-k^2+k-6/2=0-এর সমাধান করুন

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-3$$

$$k=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-k^{2}-k+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -k^{2}+ak+bk+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-3$$

\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) হিসেবে -k^{2}-k+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -k+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -k+2=0 এবং k+3=0 সমাধান করুন।

$$k=2 k=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-k^{2}-k+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{1±5}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 1 যোগ করুন।

$$k=\frac{6}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{1±5}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-3 k=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-k^{2}-k+6=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-k^{2}-k=-6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k^{2}+k=6$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 6 যোগ করুন।

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

k^{2}+k+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$k=2 k=-3$$