-2x^2-2x+12/4-x^2=0-এর সমাধান করুন

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(-x-2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

2x^{2}-2x+12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{23} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(-x-2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

2x^{2}-2x+12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-2x^{2}+2x=12$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-6$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$