-2/3t^2+3t=3-এর সমাধান করুন

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{2}{3}, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 এর বর্গ

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 কে -\frac{2}{3} বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} কে -3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-8 এ 9 যোগ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 কে -\frac{2}{3} বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -3 যোগ করুন।

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} এর বিপরীত দিয়ে -2 কে গুণ করার মাধ্যমে -2 কে -\frac{4}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} এর বিপরীত দিয়ে -4 কে গুণ করার মাধ্যমে -4 কে -\frac{4}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

-\frac{2}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} দিয়ে ভাগ করে -\frac{2}{3} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} এর বিপরীত দিয়ে 3 কে গুণ করার মাধ্যমে 3 কে -\frac{2}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} এর বিপরীত দিয়ে 3 কে গুণ করার মাধ্যমে 3 কে -\frac{2}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$