-1/12x^2+2/3x+5/3=0-এর সমাধান করুন

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{12}, b এর জন্য \frac{2}{3} এবং c এর জন্য \frac{5}{3} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{12} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} কে \frac{5}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{5}{9} এ \frac{4}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{12} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -\frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} কে -\frac{1}{6} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{2}{3} থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{5}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} কে -\frac{1}{6} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{3} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{12} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} এর বিপরীত দিয়ে \frac{2}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} কে -\frac{1}{12} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{5}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} কে -\frac{1}{12} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=20$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16 এ 20 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=36$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=6 x-4=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=10 x=-2$$