(x-5)(x+2)div3=5div6-এর সমাধান করুন

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5.340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2.340572874$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

x-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

\frac{5}{2} পেতে \frac{5}{6} এবং 3 গুণ করুন।

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

-\frac{25}{2} পেতে -10 থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -\frac{25}{2} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

-4 কে -\frac{25}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

50 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{59} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{59} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

x-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

\frac{5}{2} পেতে \frac{5}{6} এবং 3 গুণ করুন।

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

\frac{25}{2} পেতে \frac{5}{2} এবং 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{25}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$