(x-2)(3x-5)=1-এর সমাধান করুন

$$(x-2)(3x-5)=1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-2 কে 3x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-11x+10=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

9 পেতে 10 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-11x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

-108 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{13} এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে \sqrt{13} বাদ দিন।

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-2 কে 3x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-11x+10=1$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-11x=1-10$$

-9 পেতে 1 থেকে 10 বাদ দিন।

$$3x^{2}-11x=-9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

-\frac{11}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$