(x-159)(359-x)=20(x+87)-এর সমাধান করুন

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305.391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192.608511281$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-159 কে 359-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

20 কে x+87 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

উভয় দিক থেকে 20x বিয়োগ করুন।

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

498x পেতে 518x এবং -20x একত্রিত করুন।

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

উভয় দিক থেকে 1740 বিয়োগ করুন।

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

-58821 পেতে -57081 থেকে 1740 বাদ দিন।

$$498x-x^{2}-58821=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 498 এবং c এর জন্য -58821 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

498 এর বর্গ

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -58821 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

-235284 এ 248004 যোগ করুন।

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

12720 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{795} এ -498 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

-498+4\sqrt{795} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=249-2\sqrt{795}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -498 থেকে 4\sqrt{795} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

-498-4\sqrt{795} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{795}+249$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-159 কে 359-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

20 কে x+87 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

উভয় দিক থেকে 20x বিয়োগ করুন।

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

498x পেতে 518x এবং -20x একত্রিত করুন।

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

উভয় সাইডে 57081 যোগ করুন৷

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

58821 পেতে 1740 এবং 57081 যোগ করুন।

$$498x-x^{2}=58821$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+498x=58821$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

498 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

58821 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-498x=-58821$$

-249 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -498-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -249-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

-249 এর বর্গ

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

62001 এ -58821 যোগ করুন।

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

x^{2}-498x+62001 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 249 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$