(90-30x)(20x)=50-এর সমাধান করুন

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

90-30x কে 20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1800x-600x^{2}=50$$

উভয় দিক থেকে 50 বিয়োগ করুন।

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -600, b এর জন্য 1800 এবং c এর জন্য -50 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 এর বর্গ

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 কে -600 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 কে -50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

-120000 এ 3240000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 কে -600 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} যখন ± হল যোগ৷ 200\sqrt{78} এ -1800 যোগ করুন।

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} কে -1200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1800 থেকে 200\sqrt{78} বাদ দিন।

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} কে -1200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

90-30x কে 20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1800x-600x^{2}=50$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-600x^{2}+1800x=50$$

-600 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 দিয়ে ভাগ করে -600 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 কে -600 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{50}{-600} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{1}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$