(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)-এর সমাধান করুন

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6x-1 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x কে 1-6x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 পেতে -7 থেকে 4 বাদ দিন।

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

উভয় সাইডে 29x যোগ করুন৷

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x পেতে 40x এবং 29x একত্রিত করুন।

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 30x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} পেতে 12x^{2} এবং -30x^{2} একত্রিত করুন।

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -18, b এর জন্য 69 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 এর বর্গ

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

-792 এ 4761 যোগ করুন।

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-69±63}{-36} যখন ± হল যোগ৷ 63 এ -69 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-69±63}{-36} যখন ± হল বিয়োগ৷ -69 থেকে 63 বাদ দিন।

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-132}{-36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{11}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6x-1 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x কে 1-6x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

উভয় সাইডে 29x যোগ করুন৷

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x পেতে 40x এবং 29x একত্রিত করুন।

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 30x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} পেতে 12x^{2} এবং -30x^{2} একত্রিত করুন।

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 পেতে 4 এবং 7 যোগ করুন।

$$-18x^{2}+69x=11$$

-18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 দিয়ে ভাগ করে -18 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{69}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{23}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{23}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{23}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{529}{144} এ -\frac{11}{18} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{23}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$