(50-(x-100/5))x-1100>0-এর সমাধান করুন

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন। যেহেতু 5 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

5 কে 50-\frac{x-100}{5} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 এবং 5 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100-এর বিপরীত হলো 100।

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 পেতে 250 এবং 100 যোগ করুন।

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

350-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$350x-x^{2}-5500>0$$

350x-x^{2}-5500 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -350, c-এর জন্য 5500।

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) এবং x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) পজিটিভ এবং x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) পজিটিভ এবং x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)।

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$