(45*32){left(8/3right)}^2x=23-এর সমাধান করুন

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

1440 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

\log(\frac{8}{3}) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$