(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1-এর সমাধান করুন

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x-1 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} পেতে 3x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x পেতে -7x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 পেতে 2 এবং 2 যোগ করুন।

$$4x^{2}-4x+4=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

3 পেতে 4 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}-4x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

-48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{2} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x-1 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} পেতে 3x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x পেতে -7x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 পেতে 2 এবং 2 যোগ করুন।

$$4x^{2}-4x+4=1$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-4x=1-4$$

-3 পেতে 1 থেকে 4 বাদ দিন।

$$4x^{2}-4x=-3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$