(3x+2)(2x+1)=1-এর সমাধান করুন

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x+2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}+7x+2=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

1 পেতে 2 থেকে 1 বাদ দিন।

$$6x^{2}+7x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

-24 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±5}{12} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -7 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±5}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x+2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}+7x+2=1$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+7x=1-2$$

-1 পেতে 1 থেকে 2 বাদ দিন।

$$6x^{2}+7x=-1$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ -\frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{12} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$