(32-2x)x=120-এর সমাধান করুন

$$(32-2x)x=120$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

$$x=10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

32-2x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$32x-2x^{2}=120$$

উভয় দিক থেকে 120 বিয়োগ করুন।

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 32 এবং c এর জন্য -120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 এর বর্গ

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

-960 এ 1024 যোগ করুন।

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-32±8}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -32 যোগ করুন।

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-32±8}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -32 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

32-2x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$32x-2x^{2}=120$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+32x=120$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-16x=-60$$

-8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

64 এ -60 যোগ করুন।

$$x^{2}-16x+64=4$$

x^{2}-16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-8=2 x-8=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$x=10 x=6$$