(30-3x)(10-2x)=216-এর সমাধান করুন

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=14$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

30-3x কে 10-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300-90x+6x^{2}=216$$

উভয় দিক থেকে 216 বিয়োগ করুন।

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

84 পেতে 300 থেকে 216 বাদ দিন।

$$84-90x+6x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-90x+84=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -90 এবং c এর জন্য 84 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-90 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

-24 কে 84 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

-2016 এ 8100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

-90-এর বিপরীত হলো 90।

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{90±78}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±78}{12} যখন ± হল যোগ৷ 78 এ 90 যোগ করুন।

$$x=\frac{168}{12}$$

168 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=14$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±78}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 90 থেকে 78 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{12}$$

12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=14 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

30-3x কে 10-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$300-90x+6x^{2}=216$$

উভয় দিক থেকে 300 বিয়োগ করুন।

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

-84 পেতে 216 থেকে 300 বাদ দিন।

$$-90x+6x^{2}=-84$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-90x=-84$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

-90 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

-84 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=-14$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ -14 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$x=14 x=1$$