(2x-3)(x-4)=18-এর সমাধান করুন

$$(2x-3)(x-4)=18$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x-3 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-11x+12=18$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

-6 পেতে 12 থেকে 18 বাদ দিন।

$$2x^{2}-11x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±13}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{4} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x-3 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-11x+12=18$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-11x=18-12$$

6 পেতে 18 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}-11x=6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

-\frac{11}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{4} যোগ করুন।

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$