(2x-3)(2x+1)=5-এর সমাধান করুন

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x-3 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 পেতে -3 থেকে 5 বাদ দিন।

$$4x^{2}-4x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±12}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±12}{8} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±12}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x-3 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3=5$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 পেতে 5 এবং 3 যোগ করুন।

$$4x^{2}-4x=8$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=2 x=-1$$