(2x+3)*(x+5)=41-এর সমাধান করুন

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x+3 কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+13x+15=41$$

উভয় দিক থেকে 41 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

-26 পেতে 15 থেকে 41 বাদ দিন।

$$2x^{2}+13x-26=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -26 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

208 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{377} এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে \sqrt{377} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x+3 কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+13x+15=41$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+13x=41-15$$

26 পেতে 41 থেকে 15 বাদ দিন।

$$2x^{2}+13x=26$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

\frac{13}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} এ 13 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$