(200-x)(300-5x)=32000-এর সমাধান করুন

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

200-x কে 300-5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

উভয় দিক থেকে 32000 বিয়োগ করুন।

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

28000 পেতে 60000 থেকে 32000 বাদ দিন।

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -1300 এবং c এর জন্য 28000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

-20 কে 28000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

-560000 এ 1690000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300-এর বিপরীত হলো 1300।

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 100\sqrt{113} এ 1300 যোগ করুন।

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10\sqrt{113}+130$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1300 থেকে 100\sqrt{113} বাদ দিন।

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=130-10\sqrt{113}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

200-x কে 300-5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

উভয় দিক থেকে 60000 বিয়োগ করুন।

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

-28000 পেতে 32000 থেকে 60000 বাদ দিন।

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-260x=-5600$$

-130 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -260-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -130-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130 এর বর্গ

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

16900 এ -5600 যোগ করুন।

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

x^{2}-260x+16900 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 130 যোগ করুন।

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$