(200-x)(20+2x)=1750-এর সমাধান করুন

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

200-x কে 20+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

উভয় দিক থেকে 1750 বিয়োগ করুন।

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

2250 পেতে 4000 থেকে 1750 বাদ দিন।

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 380 এবং c এর জন্য 2250 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

380 এর বর্গ

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 2250 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

18000 এ 144400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

162400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{406} এ -380 যোগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380+20\sqrt{406} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=95-5\sqrt{406}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -380 থেকে 20\sqrt{406} বাদ দিন।

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380-20\sqrt{406} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{406}+95$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

200-x কে 20+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

উভয় দিক থেকে 4000 বিয়োগ করুন।

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

-2250 পেতে 1750 থেকে 4000 বাদ দিন।

$$380x-2x^{2}=-2250$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

380 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

-2250 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-190x=1125$$

-95 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -190-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -95-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

-95 এর বর্গ

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

9025 এ 1125 যোগ করুন।

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

x^{2}-190x+9025 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 95 যোগ করুন।

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$