(20-5x)(6-x)=125*9-এর সমাধান করুন

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

20-5x কে 6-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 পেতে 125 এবং 9 গুণ করুন।

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

উভয় দিক থেকে 1125 বিয়োগ করুন।

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

-1005 পেতে 120 থেকে 1125 বাদ দিন।

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -50 এবং c এর জন্য -1005 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -1005 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

20100 এ 2500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

22600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50-এর বিপরীত হলো 50।

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{226} এ 50 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{226}+5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 50 থেকে 10\sqrt{226} বাদ দিন।

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5-\sqrt{226}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

20-5x কে 6-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 পেতে 125 এবং 9 গুণ করুন।

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

উভয় দিক থেকে 120 বিয়োগ করুন।

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

1005 পেতে 1125 থেকে 120 বাদ দিন।

$$-50x+5x^{2}=1005$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-50x=1005$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=201$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

25 এ 201 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=226$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$