(175-x)x=4000-এর সমাধান করুন

$$(175-x)x=4000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

175-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$175x-x^{2}=4000$$

উভয় দিক থেকে 4000 বিয়োগ করুন।

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 175 এবং c এর জন্য -4000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175 এর বর্গ

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -4000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

-16000 এ 30625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 15\sqrt{65} এ -175 যোগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -175 থেকে 15\sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

175-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$175x-x^{2}=4000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+175x=4000$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-175x=-4000$$

-\frac{175}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -175-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{175}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{175}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

\frac{30625}{4} এ -4000 যোগ করুন।

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

x^{2}-175x+\frac{30625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{175}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$