(100-x)(1300-5x)=32000-এর সমাধান করুন

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

100-x কে 1300-5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

উভয় দিক থেকে 32000 বিয়োগ করুন।

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 পেতে 130000 থেকে 32000 বাদ দিন।

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -1800 এবং c এর জন্য 98000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 কে 98000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000 এ 3240000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800-এর বিপরীত হলো 1800।

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 800\sqrt{2} এ 1800 যোগ করুন।

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=80\sqrt{2}+180$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1800 থেকে 800\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=180-80\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

100-x কে 1300-5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

উভয় দিক থেকে 130000 বিয়োগ করুন।

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 পেতে 32000 থেকে 130000 বাদ দিন।

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-360x=-19600$$

-180 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -360-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -180-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 এর বর্গ

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400 এ -19600 যোগ করুন।

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

x^{2}-360x+32400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 180 যোগ করুন।

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$