(100)(102^2x)=500000-এর সমাধান করুন

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$100\times 102^{2x}=500000$$

100 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$102^{2x}=5000$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

\log(102) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$