(100+2x)(60+2x)=1200-এর সমাধান করুন

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-60$$

$$x=-20$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

100+2x কে 60+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

উভয় দিক থেকে 1200 বিয়োগ করুন।

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

4800 পেতে 6000 থেকে 1200 বাদ দিন।

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 320 এবং c এর জন্য 4800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

320 এর বর্গ

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

-16 কে 4800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

-76800 এ 102400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-320±160}{8} যখন ± হল যোগ৷ 160 এ -320 যোগ করুন।

$$x=-\frac{160}{8}$$

-160 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-320±160}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -320 থেকে 160 বাদ দিন।

$$x=-\frac{480}{8}$$

-480 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-60$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-20 x=-60$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

100+2x কে 60+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

উভয় দিক থেকে 6000 বিয়োগ করুন।

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

-4800 পেতে 1200 থেকে 6000 বাদ দিন।

$$320x+4x^{2}=-4800$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+320x=-4800$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

320 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

-4800 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+80x=-1200$$

40 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 80-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 40-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

40 এর বর্গ

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

1600 এ -1200 যোগ করুন।

$$x^{2}+80x+1600=400$$

x^{2}+80x+1600 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+40=20 x+40=-20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=-20 x=-60$$