(10-2x)x=14-এর সমাধান করুন

$$(10-2x)x=14$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10-2x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x-2x^{2}=14$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন।

$$10x-2x^{2}-14=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

-112 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{3} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10-2x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x-2x^{2}=14$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+10x=14$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-7$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -7 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$