(10+x)(800-20x)=12000-এর সমাধান করুন

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10$$

$$x=20$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10+x কে 800-20x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

উভয় দিক থেকে 12000 বিয়োগ করুন।

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 পেতে 8000 থেকে 12000 বাদ দিন।

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -20, b এর জন্য 600 এবং c এর জন্য -4000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 এর বর্গ

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 কে -4000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

-320000 এ 360000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-600±200}{-40} যখন ± হল যোগ৷ 200 এ -600 যোগ করুন।

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 কে -40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-600±200}{-40} যখন ± হল বিয়োগ৷ -600 থেকে 200 বাদ দিন।

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 কে -40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10+x কে 800-20x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

উভয় দিক থেকে 8000 বিয়োগ করুন।

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 পেতে 12000 থেকে 8000 বাদ দিন।

$$600x-20x^{2}=4000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-20x^{2}+600x=4000$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 দিয়ে ভাগ করে -20 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 এ -200 যোগ করুন।

$$x^{2}-30x+225=25$$

x^{2}-30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-15=5 x-15=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$x=20 x=10$$