(-4x-3)-x^2-3=0-এর সমাধান করুন

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-4x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{2} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{2} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-4x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$-x^{2}-4x=6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-6$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

4 এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=-2$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$