(-y^2+3y+5=0)-এর সমাধান করুন

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-y^{2}+3y+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{29} এ -3 যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \sqrt{29} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-y^{2}+3y+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-y^{2}+3y=-5$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-3y=5$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 5 যোগ করুন।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$