(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y-এর সমাধান করুন

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-y\right)^{3} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যবহার করুন৷

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

A কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

x+y দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y দিয়ে ভাগ করে x+y দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$