(x-7)^2-8=17-এর সমাধান করুন

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=12$$

$$x=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 পেতে 49 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+41=17$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 পেতে 41 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-14x+24 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 পেতে 49 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+41=17$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 পেতে 41 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-2$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) হিসেবে x^{2}-14x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 পেতে 49 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+41=17$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 পেতে 41 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 পেতে 49 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+41=17$$

উভয় দিক থেকে 41 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 পেতে 17 থেকে 41 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x=-24$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 এ -24 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=5 x-7=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=12 x=2$$