(x-7)^2=100-এর সমাধান করুন

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=17$$

$$x=-3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-14x+49=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 পেতে 49 থেকে 100 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x-51=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-14x-51 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=-51$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -51 প্রদান করে।

$$1,-51 3,-17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-51=-50 3-17=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-17 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-17=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=17 x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-14x+49=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 পেতে 49 থেকে 100 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x-51=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-51 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -51 প্রদান করে।

$$1,-51 3,-17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-51=-50 3-17=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-17 b=3$$

\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right) হিসেবে x^{2}-14x-51 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-17 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-17=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=17 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-14x+49=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 পেতে 49 থেকে 100 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x-51=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য -51 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

-4 কে -51 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

204 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±20}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±20}{2} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{34}{2}$$

34 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=17$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±20}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=17 x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=10 x-7=-10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=17 x=-3$$