(x-60)(120-0.5x)=1600-এর সমাধান করুন

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=80$$

$$x=220$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-60 কে 120-0.5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

উভয় দিক থেকে 1600 বিয়োগ করুন।

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 পেতে -7200 থেকে 1600 বাদ দিন।

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -0.5, b এর জন্য 150 এবং c এর জন্য -8800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150 এর বর্গ

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 কে -0.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 কে -8800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

-17600 এ 22500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 কে -0.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-150±70}{-1} যখন ± হল যোগ৷ 70 এ -150 যোগ করুন।

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=80$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-150±70}{-1} যখন ± হল বিয়োগ৷ -150 থেকে 70 বাদ দিন।

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=220$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=80 x=220$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-60 কে 120-0.5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

উভয় সাইডে 7200 যোগ করুন৷

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 পেতে 1600 এবং 7200 যোগ করুন।

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 দিয়ে ভাগ করে -0.5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 এর বিপরীত দিয়ে 150 কে গুণ করার মাধ্যমে 150 কে -0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 এর বিপরীত দিয়ে 8800 কে গুণ করার মাধ্যমে 8800 কে -0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-300x=-17600$$

-150 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -300-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -150-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150 এর বর্গ

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

22500 এ -17600 যোগ করুন।

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

x^{2}-300x+22500 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-150=70 x-150=-70$$

সমীকরণের উভয় দিকে 150 যোগ করুন।

$$x=220 x=80$$