(x-5)(x+1)=2(x-2)^2=-এর সমাধান করুন

$$( x - 5 ) ( x + 1 ) = 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } =$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2+3i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-5 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x-5=2\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x-5=2\left(x^{2}-4x+4\right)$$

2 কে x^{2}-4x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x-5=2x^{2}-8x+8$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x-5-2x^{2}=-8x+8$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x-5=-8x+8$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-4x-5+8x=8$$

4x পেতে -4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+4x-5=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+4x-5-8=0$$

-13 পেতে -5 থেকে 8 বাদ দিন।

$$-x^{2}+4x-13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-52}}{2\left(-1\right)}$$

-52 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±6i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±6i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 6i এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+6i}{-2}$$

-4+6i কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-3i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±6i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 6i বাদ দিন।

$$x=\frac{-4-6i}{-2}$$

-4-6i কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2+3i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2-3i x=2+3i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-5 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x-5=2\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x-5=2\left(x^{2}-4x+4\right)$$

2 কে x^{2}-4x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x-5=2x^{2}-8x+8$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x-5-2x^{2}=-8x+8$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x-5=-8x+8$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-4x-5+8x=8$$

4x পেতে -4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+4x-5=8$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+4x=8+5$$

13 পেতে 8 এবং 5 যোগ করুন।

$$-x^{2}+4x=13$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{13}{-1}$$

13 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-13$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-13+4$$

4 এ -13 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=-9$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=-9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=3i x-2=-3i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2+3i x=2-3i$$