(x-5)^2-9=0-এর সমাধান করুন

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

$$x=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 পেতে 25 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-10x+16 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 পেতে 25 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-2$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) হিসেবে x^{2}-10x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 পেতে 25 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8 x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 পেতে 25 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+16=0$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-10x=-16$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 এ -16 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=9$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=3 x-5=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=8 x=2$$