(x-5)^2=1-এর সমাধান করুন

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

$$x=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24 পেতে 25 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-10x+24 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24 পেতে 25 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-4$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) হিসেবে x^{2}-10x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-10x+25=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24 পেতে 25 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

-96 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=1 x-5=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=6 x=4$$