(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0-এর সমাধান করুন

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x-4 কে 3x+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 কে 12x+48 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} পেতে 3x^{2} এবং 12x^{2} একত্রিত করুন।

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 পেতে -24 থেকে 192 বাদ দিন।

$$15x^{2}-6x-216=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$5x^{2}-2x-72=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-72 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -360 প্রদান করে।

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=18$$

\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) হিসেবে 5x^{2}-2x-72 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 18 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং 5x+18=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-4 কে 3x+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 কে 12x+48 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} পেতে 3x^{2} এবং 12x^{2} একত্রিত করুন।

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 পেতে -24 থেকে 192 বাদ দিন।

$$15x^{2}-6x-216=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -216 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -216 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

12960 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±114}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±114}{30} যখন ± হল যোগ৷ 114 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{120}{30}$$

120 কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±114}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 114 বাদ দিন।

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-108}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{18}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-4 কে 3x+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 কে 12x+48 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} পেতে 3x^{2} এবং 12x^{2} একত্রিত করুন।

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 পেতে -24 থেকে 192 বাদ দিন।

$$15x^{2}-6x-216=0$$

উভয় সাইডে 216 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$15x^{2}-6x=216$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{216}{15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{25} এ \frac{72}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$