(x-4)^2-9=0-এর সমাধান করুন

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

$$x=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 পেতে 16 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-8x+7 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=7$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 পেতে 16 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=-1$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) হিসেবে x^{2}-8x+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 পেতে 16 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 পেতে 16 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+7=0$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-8x=-7$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16 এ -7 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=9$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=3 x-4=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=7 x=1$$