(x-30)(600-10x)=2000-এর সমাধান করুন

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=40$$

$$x=50$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-30 কে 600-10x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

উভয় দিক থেকে 2000 বিয়োগ করুন।

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

-20000 পেতে -18000 থেকে 2000 বাদ দিন।

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -10, b এর জন্য 900 এবং c এর জন্য -20000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

900 এর বর্গ

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 কে -20000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

-800000 এ 810000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-900±100}{-20} যখন ± হল যোগ৷ 100 এ -900 যোগ করুন।

$$x=-\frac{800}{-20}$$

-800 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=40$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-900±100}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -900 থেকে 100 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=50$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=40 x=50$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-30 কে 600-10x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

উভয় সাইডে 18000 যোগ করুন৷

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

20000 পেতে 2000 এবং 18000 যোগ করুন।

$$900x-10x^{2}=20000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-10x^{2}+900x=20000$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

-10 দিয়ে ভাগ করে -10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

900 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

20000 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-90x=-2000$$

-45 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -90-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -45-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

-45 এর বর্গ

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

2025 এ -2000 যোগ করুন।

$$x^{2}-90x+2025=25$$

x^{2}-90x+2025 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-45=5 x-45=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 45 যোগ করুন।

$$x=50 x=40$$