(x-3)^2=x/4-এর সমাধান করুন

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-24x+36=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x পেতে -24x এবং -x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-25x+36=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 144 প্রদান করে।

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -25 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=-9$$

\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) হিসেবে 4x^{2}-25x+36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -9 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং 4x-9=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-24x+36=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x পেতে -24x এবং -x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-25x+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -25 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25-এর বিপরীত হলো 25।

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{25±7}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±7}{8} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{8}$$

32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±7}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 25 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=\frac{18}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{9}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-24x+36=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x পেতে -24x এবং -x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-25x+36=0$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x^{2}-25x=-36$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{25}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64} এ -9 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{8} যোগ করুন।

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$