(x-3)^2<2-এর সমাধান করুন

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -6, c-এর জন্য 7।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\left(\sqrt{2}+3\right) এবং x-\left(3-\sqrt{2}\right) উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\left(\sqrt{2}+3\right) পজিটিভ এবং x-\left(3-\sqrt{2}\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) পজিটিভ এবং x-\left(\sqrt{2}+3\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$