x এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
x=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1
\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1
6x^{2} পেতে x^{2} এবং 5x^{2} একত্রিত করুন।
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1
\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1
3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x
0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।
6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x
উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।
2x^{2}-6x+9=3x
2x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।
2x^{2}-6x+9-3x=0
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2x^{2}-9x+9=0
-9x পেতে -6x এবং -3x একত্রিত করুন।
a+b=-9 ab=2\times 9=18
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,-18 -2,-9 -3,-6
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।
-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-6 b=-3
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right) হিসেবে 2x^{2}-9x+9 পুনরায় লিখুন৷
2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-3\right)\left(2x-3\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=3 x=\frac{3}{2}
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 2x-3=0 সমাধান করুন।
x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1
\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1
6x^{2} পেতে x^{2} এবং 5x^{2} একত্রিত করুন।
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1
\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1
3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x
0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।
6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x
উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।
2x^{2}-6x+9=3x
2x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।
2x^{2}-6x+9-3x=0
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2x^{2}-9x+9=0
-9x পেতে -6x এবং -3x একত্রিত করুন।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
-9 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}
-4 কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}
-8 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
-72 এ 81 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}
9 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{9±3}{2\times 2}
-9-এর বিপরীত হলো 9।
x=\frac{9±3}{4}
2 কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{12}{4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±3}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 9 যোগ করুন।
x=3
12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{6}{4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±3}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 3 বাদ দিন।
x=\frac{3}{2}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x=3 x=\frac{3}{2}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1
\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1
6x^{2} পেতে x^{2} এবং 5x^{2} একত্রিত করুন।
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1
\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1
3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।
6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x
0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।
6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x
উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।
2x^{2}-6x+9=3x
2x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।
2x^{2}-6x+9-3x=0
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2x^{2}-9x+9=0
-9x পেতে -6x এবং -3x একত্রিত করুন।
2x^{2}-9x=-9
উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}
2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
-\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এর বর্গ করুন।
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}
সিমপ্লিফাই।
x=3 x=\frac{3}{2}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}