(x-3)^2+(x+4)^2=16-এর সমাধান করুন

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x পেতে -6x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 পেতে 9 এবং 16 যোগ করুন।

$$2x^{2}+2x+25=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

9 পেতে 25 থেকে 16 বাদ দিন।

$$2x^{2}+2x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

-72 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{17} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{17} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2i\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{17} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x পেতে -6x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 পেতে 9 এবং 16 যোগ করুন।

$$2x^{2}+2x+25=16$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+2x=16-25$$

-9 পেতে 16 থেকে 25 বাদ দিন।

$$2x^{2}+2x=-9$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$