(x-20)[600-10(x-25)]=5500-এর সমাধান করুন

$$( x - 20 ) [ 600 - 10 ( x - 25 ) ] = 5500$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=30$$

$$x=75$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-10 কে x-25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

850 পেতে 600 এবং 250 যোগ করুন।

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

850-10x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-20 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

1050x পেতে 850x এবং 200x একত্রিত করুন।

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

উভয় দিক থেকে 5500 বিয়োগ করুন।

$$1050x-10x^{2}-17000-5500=0$$

-22500 পেতে -17000 থেকে 5500 বাদ দিন।

$$1050x-10x^{2}-22500=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-10x^{2}+1050x-22500=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -10, b এর জন্য 1050 এবং c এর জন্য -22500 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1050^{2}-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

1050 এর বর্গ

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500+40\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 কে -22500 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-900000}}{2\left(-10\right)}$$

-900000 এ 1102500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1050±\sqrt{202500}}{2\left(-10\right)}$$

202500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1050±450}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1050±450}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1050±450}{-20} যখন ± হল যোগ৷ 450 এ -1050 যোগ করুন।

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=30$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1050±450}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1050 থেকে 450 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1500}{-20}$$

-1500 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=75$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=30 x=75$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-10 কে x-25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

850 পেতে 600 এবং 250 যোগ করুন।

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

850-10x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-20 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

1050x পেতে 850x এবং 200x একত্রিত করুন।

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

উভয় সাইডে 17000 যোগ করুন৷

$$1050x-10x^{2}=5500+17000$$

22500 পেতে 5500 এবং 17000 যোগ করুন।

$$1050x-10x^{2}=22500$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-10x^{2}+1050x=22500$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-10x^{2}+1050x}{-10}=\frac{22500}{-10}$$

-10 দিয়ে ভাগ করে -10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1050}{-10}x=\frac{22500}{-10}$$

1050 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-105x=\frac{22500}{-10}$$

22500 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-105x=-2250$$

-\frac{105}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -105-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{105}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-2250+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{105}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-2250+\frac{11025}{4}$$

\frac{11025}{4} এ -2250 যোগ করুন।

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{2025}{4}$$

x^{2}-105x+\frac{11025}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{105}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{45}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{105}{2} যোগ করুন।

$$x=75 x=30$$