(x-2)^2geq7-এর সমাধান করুন

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

সমাধানের ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -4, c-এর জন্য -3।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\left(\sqrt{7}+2\right) এবং x-\left(2-\sqrt{7}\right) উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\left(\sqrt{7}+2\right) এবং x-\left(2-\sqrt{7}\right) উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq 2-\sqrt{7}।

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right) এবং x-\left(2-\sqrt{7}\right) উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \sqrt{7}+2।

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$