(x-16)(x-19)=25/64-এর সমাধান করুন

$$( x - 16 ) ( x - 19 ) = \frac { 25 } { 64 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19.125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15.875$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-16 কে x-19 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

উভয় দিক থেকে \frac{25}{64} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

\frac{19431}{64} পেতে 304 থেকে \frac{25}{64} বাদ দিন।

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -35 এবং c এর জন্য \frac{19431}{64} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

-35 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

-4 কে \frac{19431}{64} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

-\frac{19431}{16} এ 1225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

\frac{169}{16} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

-35-এর বিপরীত হলো 35।

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{13}{4} এ 35 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

\frac{153}{4} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{153}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 35 থেকে \frac{13}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

\frac{127}{4} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{127}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-16 কে x-19 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

উভয় দিক থেকে 304 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

-\frac{19431}{64} পেতে \frac{25}{64} থেকে 304 বাদ দিন।

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

-\frac{35}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -35-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{35}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{35}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1225}{4} এ -\frac{19431}{64} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-35x+\frac{1225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$