(x-1)(x-4)leq0quad12-এর সমাধান করুন

$$( x - 1 ) ( x - 4 ) \leq 0 \quad 12$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-1 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-5x+4\leq 0\times 12$$

0 পেতে 0 এবং 12 গুণ করুন।

$$x^{2}-5x+4\leq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-5x+4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -5, c-এর জন্য 4।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{5±3}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{5±3}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=4 x=1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x-4 এবং x-1-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x-4\geq 0 and x-1\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-1\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-4\leq 0 and x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-4\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[1,4\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$