(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0-এর সমাধান করুন

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x-1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x পেতে x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 পেতে -2 এবং 12 যোগ করুন।

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 পেতে 10 এবং 14 যোগ করুন।

$$-x^{2}-5x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-8$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) হিসেবে -x^{2}-5x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x পেতে x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 পেতে -2 এবং 12 যোগ করুন।

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 পেতে 10 এবং 14 যোগ করুন।

$$-x^{2}-5x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±11}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±11}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-8 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x পেতে x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 পেতে -2 এবং 12 যোগ করুন।

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 পেতে 10 এবং 14 যোগ করুন।

$$-x^{2}-5x+24=0$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-x^{2}-5x=-24$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=24$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 24 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=3 x=-8$$