(x-1)^3=54/2-এর সমাধান করুন

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{3} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যবহার করুন৷

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 পেতে 54 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 পেতে -1 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -28-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=4$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+x+7 পেতে x^{3}-3x^{2}+3x-28 কে x-4 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+x+7=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য 7।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

সমীকরণ x^{2}+x+7=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{3} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যবহার করুন৷

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 পেতে 54 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 পেতে -1 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -28-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=4$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+x+7 পেতে x^{3}-3x^{2}+3x-28 কে x-4 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+x+7=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য 7।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$x\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=4$$