(x-1)^2=4x(x-1)-এর সমাধান করুন

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x পেতে -2x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) হিসেবে -3x^{2}+2x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x-এ 3x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং 3x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x পেতে -2x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±4}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±4}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x পেতে -2x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-3x^{2}+2x=-1$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$